Question

給出以下四個命題，所有真命題的序號為

 

．
①定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
②將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象；
③已知數(shù)列{a_n}，那么“對任意的n∈N^*，點(diǎn)P_n（n，a_n）都在直線y=2x+1上”是“{a_n}為等差數(shù)列”的充分不必要條件；
④已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為

?

y

=1.23x+0.08．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①利用周期函數(shù)的定義可判斷①正確；
②利用三角函數(shù)的平移變換可判知②錯誤；
③利用充分必要條件的概念與等差數(shù)列的概念可判斷③正確；
④利用回歸直線方程經(jīng)過樣本點(diǎn)中心的性質(zhì)可判斷④正確．

解答： 解：①∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
∴f（x）是周期為2的函數(shù)，故①正確；
②令f（x）=sin2x，則f（x-

π

3

）=sin2（x-

π

3

）=sin（2x-

2π

3

）≠sin（2x-

π

6

），故②錯誤；
③∵對任意的n∈N^*，點(diǎn)P_n（n，a_n）都在直線y=2x+1上，即a_n=2n+1，
∴a_n+1-a_n=2，故{a_n}為等差數(shù)列，充分性成立；反之，若{a_n}為等差數(shù)列，對任意的n∈N^*，點(diǎn)P_n（n，a_n）不一定在直線y=2x+1上，必要性不成立，故③正確；
④∵回歸方程為

?

y

=1.23

x

+

b

經(jīng)過樣本點(diǎn)中心（4，5），
∴5=1.23×4+

b

，解得：

b

=0.08，
∴回歸直線方程為

?

y

=1.23x+0.08，故④正確．
綜上所述，所有真命題的序號為①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性、三角平移變換、充分必要條件的概念及回歸直線方程的應(yīng)用，屬于中檔題．