Question

【題目】某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額（元）的范圍					……
獲得獎(jiǎng)券的金額（元）	28	58	88	128	……

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如：購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，然后還能獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)券金額為28元.于是，該顧客獲得的優(yōu)惠額為：元.設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率.試問：

（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為元時(shí)，試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)顧客購買標(biāo)價(jià)不超過600元的商品時(shí)，該顧客是否可以得到超過30%的優(yōu)惠率？試說明理由.

Answer 1

【答案】（1）25.8%（2）（3）不能，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意得到購買元商品，則消費(fèi)元，獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)券元，再計(jì)算優(yōu)惠率即可.

（2）根據(jù)題意，分段討論當(dāng)標(biāo)價(jià)為元和標(biāo)價(jià)為元時(shí)的優(yōu)惠率即可.

（3）根據(jù)（2）得到當(dāng)顧客在買標(biāo)價(jià)為元商品時(shí)，優(yōu)惠率最大，再計(jì)算最大優(yōu)惠率比較即可.

（1）購買元商品的優(yōu)惠率.

（2）當(dāng)標(biāo)價(jià)為元時(shí)，則消費(fèi)元，不能獲得優(yōu)惠券.

所以顧客得到的優(yōu)惠率為：.

當(dāng)標(biāo)價(jià)為元時(shí)，則消費(fèi)元，獲得元優(yōu)惠券.

所以顧客得到的優(yōu)惠率為：.

綜上.

（3）當(dāng)顧客買標(biāo)價(jià)不超過元商品時(shí)，優(yōu)惠率為.

當(dāng)顧客買標(biāo)價(jià)在元商品時(shí)，優(yōu)惠率為，為減函數(shù).

所以當(dāng)顧客在買標(biāo)價(jià)為元商品時(shí)，優(yōu)惠率最大.

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所以顧客不能得到超過的優(yōu)惠率.