【題目】在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，BC＝．

（1）求角A的大小；

（2）求cos(B﹣C)的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用余弦定理求得的值，由此求得的大小.（2）利用正弦定理求得的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，利用二倍角公式求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值.

解：

(1)由余弦定理得：cosA＝＝＝，

因?yàn)?/span>A∈(0，π)，所以A＝．

(2)由正弦定理得：＝，所以sin C＝＝＝．

又因?yàn)?/span>AB＜BC，所以C＜A

即0＜C＜，所以cosC＝＝＝．

所以sin2C＝2 sinC cosC＝2··＝，

cos2C＝2cos2C－1＝2()2－1＝．

因?yàn)?/span>A＋B＋C＝π，A＝．所以B＋C＝，所以B＝－C，

所以cos(B－C)＝cos(－2C)＝coscos2C＋sinsin2C＝(－)·＋·＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人同時(shí)從地趕往地，甲先騎自行車到兩地的中點(diǎn)再改為跑步；乙先跑步兩地的中點(diǎn)再改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)地.甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，并且兩人騎車的速度均大于跑步的速度.現(xiàn)將兩人離開地的距離與所用時(shí)間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示如下，則這四個(gè)函數(shù)圖像中，甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)函數(shù)關(guān)系的分別是（ ）

A.①、②B.①、④C.②、③D.③、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點(diǎn)，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，），過點(diǎn)P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

(Ⅱ)若，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．求證：

（1）AP∥平面BEF；

（2）平面BEF⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額（元）的范圍

……

獲得獎(jiǎng)券的金額（元）

28

58

88

128

……

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如：購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，然后還能獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)券金額為28元.于是，該顧客獲得的優(yōu)惠額為：元.設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率.試問：

（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為元時(shí)，試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)顧客購買標(biāo)價(jià)不超過600元的商品時(shí)，該顧客是否可以得到超過30%的優(yōu)惠率？試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為比較甲乙兩地某月12時(shí)的氣溫狀況，選取該月5天中12時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位:）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論:

①甲地該月12時(shí)的平均氣溫低于乙地該月12時(shí)的平均氣溫；

②甲地該月12時(shí)的平均氣溫高于乙地該月12時(shí)的平均氣溫；

③甲地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；

④甲地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)命題：“一定存在實(shí)數(shù)，使得成立”為真，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：

①一定存在實(shí)數(shù)，使得成立；②一定存在實(shí)數(shù)，使得成立；③若，則；④若存在實(shí)數(shù)，且滿足：，則函數(shù)在上一定單調(diào)遞增，所有正確的序號(hào)是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

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