已知tan（x-y）=
t-2
t
，tanx•tany=t-1，tan2（x+y）=4，求實(shí)數(shù)t的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)條件求出tanx-tany的值，然后根據(jù)tanx+tany與tanx-tany之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵tan（x-y）=
t-2
t
，tanx•tany=t-1，
∴tan（x-y）=
t-2
t
=
tanx-tany
1+tanxtany
=
tanx-tany
1+t-1
=
tanx-tany
t
，
∴tanx-tany=t-2．
∵tan2（x+y）=4，
∴tan2（x+y）=(
tanx+tany
1-tanxtany
)2=
(tanx-tany)2-4tanxtany
(2-t)2
=
(t-2)2-4(t-1)
(t-2)2
=4，
即3（t-2）2+4（t-1）=0，
∴3t2-16t+16=0，
解得t=4或t=
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正切公式，要求熟練掌握相應(yīng)的三角公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，x是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)（1+xi）（2+i）是純虛數(shù)，則x=（　�。�
A、2
B、
1
2
C、-
1
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，2）在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1內(nèi)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），P為橢圓上一點(diǎn)，試求當(dāng)|PA|+2|PF|取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出|PA|+2|PF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以x表示．
（Ⅰ）如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為
35
4
，求x及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中，各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．若A∪B=R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從一塊半徑為R的半圓形鋼板上截取一塊矩形鋼板，求矩形鋼板面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
2sin50°+sin80°(1+
3
tan10°)
cos5°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
x2
2
-kx，其中常數(shù)k∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值且有唯一零點(diǎn)x0，求k的取值范圍及不超過(guò)
x0
k
的最大整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值：cosπ+3sin
π
2
-4cos（-
π
3
）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案