已知向量
m
=（
1
2
，
1
2
sin2x+
3
2
cos2x）與
n
=（1，y）共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）若銳角△ABC，三內(nèi)角分別為A，B，C，f（A-
π
3
）=
3
，邊BC=
7
，cosB=
2
7
7
，求AC的長．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由平行可得y=f（x）=2sin（2x+
π
3
）易得周期和單調(diào)區(qū)間；（2）可得A值和sinB，由正弦定理可得．
解答： 解：由已知可得
1
2
y-（
1
2
sin2x+
3
2
cos2x）=0，
∴y=f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
（1）函數(shù)y=f（x）的周期為T=
2π
2
=π，
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
可解得kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，
∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈Z；
（2）f（A-
π
3
）=2sin（2A-
π
3
）=
3
，∴sin（2A-
π
3
）=
3
2
，
∵A為銳角，∴A=
π
3
，又∵cosB=
2
7
7
，∴sinB=
21
7
，
由正弦定理可得
BC
sinA
=
AC
sinB
，
∴AC=
BC•sinB
sinA
=
7
×
21
7
3
2
=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量和三角函數(shù)得綜合應(yīng)用，涉及正弦定理，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三階行列式
.
-2 3    4
01   -1
1x   -3
.
，其中第二行，第三列元素的代數(shù)余子式的值等于1，則其中的元素x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（1-x）ex-1．
（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0；
（2）設(shè)a1=1，anean+1=ean-1，證明對(duì)任意的正整數(shù)n，總有an+1＜an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）若PA=AD，求二面角P-DC-A的平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐V-ABCD中，VA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形．
（1）求證：BD⊥VC；
（2）若VA=4，且E為VD中點(diǎn)，求異面直線AE與VC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“折線路徑”，所有“折線路徑”中長度最小的稱為M到N的“折線距離”．如圖所示的路徑MD1D2D3N與路徑MEN都是M到N的“折線路徑”．某地有三個(gè)居民區(qū)分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A（-8，1），B（5，2），C（1，14），現(xiàn)計(jì)劃在這個(gè)平面上某一點(diǎn)P（x，y）處修建一個(gè)超市．
（1）請(qǐng)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“折線距離”d的表達(dá)式（用x，y表示，不要求證明）；
（2）為了方便居民，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“折線距離”之和最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求二項(xiàng)式（x2+2）（
1
x2
-1）2的展開形式的常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcox-1．
（1）求f（
π
4
）的值及f（x）的最小正周期；    
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，
①圖象C關(guān)于直線x=
11π
12
對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）內(nèi)是增函數(shù)
③由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長度可以得到圖象C．
以上三個(gè)論斷中，正確的是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案