16．已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＜log3x；命題q：?x∈（0，+∞），2-x=lnx．則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

分析 先判斷命題p與命題q的真假，進而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．

解答 解：當(dāng)x∈（1，+∞）時，log2x＞log3x恒成立，
故命題p：?x∈（1，+∞），log2x＜log3x，為假命題；
令f（x）=lnx+x-2，則函數(shù)圖象在（0，+∞）上連續(xù)，
由f（1）=-1＜0，f（2）=ln2＞0，
故函數(shù)f（x）=lnx+x-2存在正零點，
即命題q：?x∈（0，+∞），2-x=lnx．為真命題，
故命題p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧（￢q）為假命題；
命題（￢p）∧q為真命題，
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，全稱命題，特稱命題等知識點，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知$\frac{{sin2θ+2{{sin}^2}θ}}{1+tanθ}=k（\frac{π}{4}＜θ＜\frac{π}{2}）$，則$sin（θ+\frac{π}{4}）$的值（　�。�
A．隨著k的增大而增大
B．隨著k的增大而減小
C．是一個與k無關(guān)的常數(shù)
D．有時隨k增大而增大，有時隨k增大而減小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={x|x2-2x＞0}，集合B={x|y=lg（x-1）}，則A∩B=（　�。�
A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在銳角△ABC中，設(shè)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，bsinCcosA-4csinAcosB=0．
（1）求證：tanB=4tanA；
（2）若tan（A+B）=-3，c=3，b=5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={x|x-x2≥0}，B={x|y=lg（2x-1）}，則A∩B=（　　）
A．$[{0，\frac{1}{2}}）$B．[0，1]C．$（{\frac{1}{2}，1}]$D．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，且$\overrightarrow a=（-2，-6）$，$|\overrightarrow b|=\sqrt{10}$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）如果sinα＞0，tanα＞0，則α是第幾象限角．
（2）若tanαsinα＜0，則α是第幾象限角．
（3）若sinα與cosα異號，則α是第幾象限角．
（4）若cosα與tanα同號，則α是第幾象限角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．從集合{1，2，3，4} 中有放回地隨機抽取2次，每次抽取1個數(shù)，則2次抽取數(shù)之和等于4的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{16}$B．$\frac{3}{16}$C．$\frac{2}{16}$D．$\frac{1}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓E的頂點四邊形的面積為16．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過橢圓E的頂點P（0，b）的直線l交橢圓于另一點M，交x軸于點N，若|PN|、|PM|、|MN|成等比數(shù)列，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案