Question

【題目】在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）．

（1）請寫出直線的參數(shù)方程;

（2）求直線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）.

【解析】

（1）將直線的極坐標(biāo)方程直接轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)防塵,再根據(jù)直角坐標(biāo)方程得出參數(shù)方程.

（2）將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,與直線聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)的取值范圍選取符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)。

解: （1）因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為,

以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,

則直線的直角坐標(biāo)方程為①

所以,,

則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）又因?yàn)榍�線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）.

所以,則曲線的直角坐標(biāo)方程為②,

聯(lián)立①②解方程組得或,

根據(jù)的取值范圍,舍去.

故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.