已知△ABC中，∠A=90°，其外接圓的圓心為O，且|
OA
=|
AB
|=2，E，F(xiàn)分別為邊AC的兩個三等分點，則
BE
•
BF
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用直角三角形外接圓的性質(zhì)、直角三角形中含30°角的性質(zhì)、數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵△ABC中，∠A=90°，其外接圓的圓心為O，且|
OA
=|
AB
|=2，
∴|
OA
=|
AB
|=2=
1
2
|
BC
|，
∴∠ACB=30°．
∴|
AC
|=2
3
．
∴C(0，2
3
)．
∵E，F(xiàn)分別為邊AC的兩個三等分點，
∴E(0，
2
3
3
)，F(xiàn)(0，
4
3
3
)．
由B（2，0），
∴
BE
•
BF
=(-2，
2
3
3
)•(-2，
4
3
3
)=4+
8
3
=
20
3
．
故答案為：
20
3
．
點評：本題考查了直角三角形外接圓的性質(zhì)、直角三角形中含30°角的性質(zhì)、數(shù)量積的運算性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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1
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．

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a
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a
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．

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1+2i
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．

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．

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1
2
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將拋物線y=3x2如何平移，可得到拋物線y=3（x-2）2-1（　�。�
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