設(shè)函數(shù).
（1）當時，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集.

（1）詳見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）當時，，函數(shù)的定義域為，要證明函數(shù)不是奇函數(shù)，從奇函數(shù)的定義出發(fā)，可考慮選一個特殊值，滿足，若最簡單；（2）由函數(shù)是奇函數(shù)，則有對函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個，都滿足，由此等式恒成立可得關(guān)于的等式求出，也可先用特殊數(shù)值求出，再進行檢驗；（3）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再用定義法或?qū)?shù)法證明，再解不等式，解不等式時可直接求解，也可利用函數(shù)單調(diào)性求解.
試題解析：（1）當時，
由，知函數(shù)不是奇函數(shù).
（2）由函數(shù)是奇函數(shù)，得，
即對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立，化簡整理得
對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立
所以，所以或
經(jīng)檢驗符合題意.
（3）由（2）可知
易判斷為R上的減函數(shù)，證明如下：
因為，所以為R上的減函數(shù)；
由，不等式即為，由在R上的減函數(shù)可得，
所以不等式的解集為.
另解：由得，即，解得，所以.
（注：若沒有證明的單調(diào)性，直接解不等式，正確的給3分）
考點：函數(shù)的的單調(diào)性和奇偶性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求的值，并確定函數(shù)的定義域；
（2）用定義研究函數(shù)在范圍內(nèi)的單調(diào)性；
（3）當時，求出函數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（）．
（1）討論的奇偶性；
（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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