【題目】如圖①,是由矩形,和組成的一個平面圖形,其中,,將其沿折起使得重合,連接如圖②.
(1)證明:平面平面;
(2)若為線段中點,求直線與平面所成角的正切值.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若是函數(shù)的導函數(shù)的零點,求的單調區(qū)間;
(2)若不等式對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C:.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設分別為橢圓C的左右頂點,點P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點M,N.當點P運動時,以M,N為直徑的圓是否經過軸上的定點?試證明你的結論.
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【題目】在平面直角坐標系中,橢圓E:()的長軸長為4,左準線l的方程為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)直線過橢圓E的左焦點,且與橢圓E交于A,B兩點.
①若,求直線的方程;
②過A作左準線l的垂線,垂足為,點,求證:,B,G三點共線.
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【題目】現(xiàn)代足球運動是世上開展得最廣泛、影響最大的運動項目,有人稱它為“世界第一運動”.早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時代,就有了一種球類游戲“蹴鞠”,后來經過阿拉伯人傳到歐洲,發(fā)展成現(xiàn)代足球.1863年10月26日,英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運動組織——英國足球協(xié)會,并統(tǒng)一了足球規(guī)則.人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日.如圖所示,足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的,我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面,任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱.已知足球表面中的正六邊形的面為20個,則該足球表面中的正五邊形的面為______個,該足球表面的棱為______條.
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【題目】某品牌汽車4S店,對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進行維修保養(yǎng),汽車4S店記錄了100輛該品牌三種類型汽車的維修情況,整理得下表:
車型 | A型 | B型 | C型 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 40 |
假設該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機取10輛進行問卷回訪.
(1)求A型、B型、C型各車型汽車抽取的數(shù)目;
(2)維修結束后這100輛汽車的司機采用“100分制”打分的方式表示對4S店的滿意度,按照大于等于80為優(yōu)秀,小于80為合格,得到如下列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 合格 | 合計 | |
男司機 | 10 | 38 | 48 |
女司機 | 25 | 27 | 52 |
合計 | 35 | 65 | 100 |
問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為司機對4S店滿意度與性別有關系?請說明原因.
(參考公式:)
附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
K | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】經過多年的運作,“雙十一”搶購活動已經演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網購狂歡節(jié),某廠家擬投入適當?shù)膹V告費,對網上所售產品進行促銷.經調查測算,該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產該產品還需投入成本萬元(不含促銷費用),產品的銷售價格定為
元/件,假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求.
(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)若,求曲線與的交點坐標;
(2)過曲線上任一點作與夾角為30°的直線,交于點,且的最大值為,求的值.
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【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù), (其中是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)過坐標原點作曲線的切線,設切點為,求證: ;
(2)令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù),求的取值范圍.
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