Question

12．△ABC中，點(diǎn)A（-1，4），∠B，∠C的平分線所在的方程分別為y+1=0和x+y+1=0，求直線BC的方程．

Answer 1

分析 先求得點(diǎn)A關(guān)于∠B、∠C的平分線的對稱點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，則由三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得M、N在直線BC上，用兩點(diǎn)式求的直線MN的方程，即為所求．

解答 解：△ABC中，點(diǎn)A（-1，4））關(guān)于∠B的平分線所在的方程y+1=0的對稱點(diǎn)M（-1，-6）在直線BC上；
點(diǎn)A（-1，4））關(guān)于∠C的平分線所在的方程x+y+1=0的對稱點(diǎn)N在直線BC上，
設(shè)N（a，b），則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-4}{a+1}•（-1）=-1}\\{\frac{a-1}{2}+\frac{b+4}{2}+1=0}\end{array}\right.$求得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-5}\\{b=0}\end{array}\right.$，故N（-5，0）．
故直線MN的方程即直線BC的方程，為 $\frac{y+6}{0+6}$=$\frac{x+1}{-5+1}$，即 3x+2y+15=0．

點(diǎn)評 本題主要考查三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，求一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于中檔題．