在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大��；
（2）若數(shù)學(xué)公式，試判斷△ABC的形狀．

解：（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，
∴b2+c2-a2=bc，
∴，
∴cosA=，
又A是三角形的內(nèi)角，故A=
（2）∵，
∴1-cosB+1-cosC=1∴cosB+cosC=1，
由（1）的結(jié)論知，A=，故B+C=
∴cosB+cos（-B）=1，
即cosB+coscosB+sinsinB=1，
即
∴sin（B+）=1，
又0＜B＜，∴＜B+＜π
∴B+=
∴B=，C=
故△ABC是等邊三角形．
分析：（1）將b2+c2=a2+bc?b2+c2-a2=bc?，由同性結(jié)合余弦定理知cosA=，可求出A的大��；
（2）用半角公式對進(jìn)行變形，其可變?yōu)閏osB+cosC=1，又由（1）的結(jié)論知，A=，故B+C=，與cosB+cosC=1聯(lián)立可求得B，C的值，由角判斷△ABC的形狀．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是三角形中的余弦定理，考查余弦定理與三角恒等變換公式，是解三角形中綜合性較強(qiáng)的一道題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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