Question

已知某班在開展?jié)h字聽寫比較活動中，規(guī)定評選一等獎和二等獎的人數(shù)之和不超過10人，一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)之差小于等于2人，一等獎人數(shù)不少于3人，且一等獎獎品價(jià)格為3元，二等獎獎品價(jià)格為2元，則本次活動購買獎品的最少費(fèi)用為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,集合中元素個(gè)數(shù)的最值

專題：常規(guī)題型

分析：本題提供的是兩個(gè)變量間的關(guān)系，要求它們的線性和最小，屬于線性規(guī)劃問題，先根據(jù)條件列出線性約束條件，再根據(jù)條件畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)畫直線，找出最優(yōu)解，求出最值．

解答： 解：設(shè)獲一等獎和二等獎的人數(shù)分別為x，y（x，y∈n^*）
由題意得：x+y≤10
         x-y≤2
         x≥3
目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y
根據(jù)條件，畫出可行域

最優(yōu)解為P（6，4），Q（3，1）
當(dāng)直線經(jīng)過Q（3，1）時(shí)，z=3x+2y=11（最�。�
故本次活動購買獎品的最少費(fèi)用為11元．

點(diǎn)評：本題考查的是線性規(guī)劃問題，還考查了學(xué)生分析問題的能力和數(shù)學(xué)建模的能力．已知兩個(gè)變量間的關(guān)系，求它們的線性和最小，根據(jù)條件列出線性約束條件，再根據(jù)條件畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)畫直線，找出最優(yōu)解，求出最值．找最優(yōu)解時(shí)注意斜率和傾斜角大小關(guān)系．