四面體A-BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，則四面體外接球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：分別取AB，CD的中點E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線段，由條件可知，球心G在EF上，可以證明G為EF中點，求出球的半徑，然后求出球的表面積．解答：點評：
解答： 解：分別取AB，CD的中點E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線段CE，ED，EF，由條件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，△ABC與△ADB，都是等腰三角形，
AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB與CD的公垂線，球心G在EF上，可以證明G為EF中點，（△AGB≌△CGD）
DE=
25-4
=
21
，DF=2，EF=
21-4
=
17
，
∴GF=
EF
2
=
17
2
，
球半徑DG=
17
4
+4
=
33
4
=
33
2
，
∴外接球的表面積為4πDG2=4π×
33
4
=33π，
故答案為：33π．
點評：本題考查球的內(nèi)接幾何體，球的表面積的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，四邊形AA1C1C也為菱形且∠A1AC=∠DAB=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；
（Ⅱ）證明：平面AB1C∥平面DA1C1；
（Ⅲ）在棱CC1上是否存在點P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成銳二面角的余弦值為
30
31
？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD與梯形CDEF所在的平面互相垂直，CD⊥DE，CF∥DE，CD=CF=2，DE=4，G為AE的中點．
（Ⅰ）求證：FG∥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面FAD⊥平面FAE；
（Ⅲ）求平面FAE與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與拋物線y2=
2
3
bx有一個公共交點為(3，
2
)，則此雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（k-1）x2-2（k-1）x+3（k+1）＞0對于任何x∈R都成立，則k∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，截去三個角A-BDA1，C-BDC1，B1-BA1C1后形成的幾何體的體積與原正方體的體積之比值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某班在開展?jié)h字聽寫比較活動中，規(guī)定評選一等獎和二等獎的人數(shù)之和不超過10人，一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)之差小于等于2人，一等獎人數(shù)不少于3人，且一等獎獎品價格為3元，二等獎獎品價格為2元，則本次活動購買獎品的最少費用為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線x2+y2=9上各點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，則所得曲線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2i（1+i）的模是（　�。�
A、4
B、2
2
C、3
2
D、8

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