【題目】動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等,記點(diǎn)的軌跡為曲線

1)求曲線的方程

2)設(shè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),的最短距離為,求的值以及取到最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

3)設(shè)為曲線的任意兩點(diǎn),滿足為原點(diǎn)),試問(wèn)直線是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);如果不是,說(shuō)明理由

【答案】1;(2;;(3)恒過(guò)定點(diǎn),理由見(jiàn)解析

【解析】

1)由拋物線定義可知軌跡為拋物線,結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求得曲線方程;

2)設(shè),由兩點(diǎn)間距離公式可得到,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí),取得最小值,從而構(gòu)造方程求得;利用求得,從而得到點(diǎn)坐標(biāo);

3)將直線方程與拋物線方程聯(lián)立可得坐標(biāo);由兩點(diǎn)連線斜率公式求得直線斜率,進(jìn)而得到直線的方程,整理可得恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).

1)由拋物線定義可知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線

曲線的方程為:

2)設(shè)

當(dāng)時(shí),,解得:

此時(shí)

3)由題意知,直線斜率均存在且均不為零,可記為

,與拋物線方程聯(lián)立得:

同理可得: 直線斜率為

直線方程為:

整理可得: 當(dāng)時(shí)等式恒成立

直線恒過(guò)點(diǎn)

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【題目】(題文)(題文)已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,且直線軸,過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(在第一象限且點(diǎn)在點(diǎn)的上方),直線交于點(diǎn),連接.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,問(wèn):的斜率乘積是否為定值,若是求出該定值,若不是,說(shuō)明理由.

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(2)O是線段AM上任意一點(diǎn),,求的最小值;

(3)若點(diǎn)P是邊BC上的一點(diǎn),,求的最小值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本題滿分10分)

在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線向左平移2個(gè)單位,再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的參數(shù)方程;

(2)已知點(diǎn)在第一象限,四邊形是曲線的內(nèi)接矩形,求內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值,并求周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形的邊長(zhǎng)為 的正方形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若,分別是橢圓長(zhǎng)軸的左,右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連結(jié),交橢圓于點(diǎn).證明: 的定值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn),的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)直線,的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)fx)=(kx+ex2x,若fx)<0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ( 。

A. [ ,B. ,]

C. [D. [

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【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論:

;平面;

三棱錐的體積為定值;異面直線所成的角為定值,

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有如下正確結(jié)論:為曲線、為非零實(shí)數(shù),且不同時(shí)為負(fù))上一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)的切線方程為

(1)已知為橢圓上一點(diǎn),為過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線,若直線與直線的斜率分別為,求證:為定值;

(2)過(guò)橢圓上一點(diǎn)引橢圓的切線,與軸交于點(diǎn).若為正三角形,求橢圓的方程;

(3)求與圓及(2)中的橢圓均相切的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的取值范圍.

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