【題目】已知橢圓的左.右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形的邊長為 的正方形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,分別是橢圓長軸的左,右端點,動點滿足,連結(jié),交橢圓于點.證明: 的定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問軸上是否存在異于點,的定點,使得以為直徑的圓恒過直線,的交點,若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ) 存在,使得以為直徑的圓恒過直線,的交點.
【解析】
試題(I)由于四邊形為正方形,所以,由此求得橢圓方程為.(II)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,求出點坐標,代入可求得值為.(III)設(shè)出點的坐標,利用圓的直徑所對圓周角為直角的幾何性質(zhì)得到,結(jié)合(II)將的坐標代入上式,可求得.
試題解析:(Ⅰ)由題意得,
,
所以所求的橢圓方程為
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,
由題意可設(shè),.
因為
所以
由整理得:
因為
所以,
所以
(Ⅲ)設(shè),則.
若以為直徑的圓恒過,的交點,則,
所以恒成立
由(Ⅱ)可知,
.
所以.
即恒成立.
所以.
所以存在,使得以為直徑的圓恒過直線,的交點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點43分左右,嫦娥四號順利進入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道,如圖中軌道③所示,其近月點與月球表面距離為公里,遠月點與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里,則該橢圓形軌道的離心率約為
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視,某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本(單位:萬元)與日產(chǎn)量(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為,現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治,該企業(yè)引進了除塵設(shè)備,每噸產(chǎn)品除塵費用為萬元,除塵后當日產(chǎn)量時,總成本.
(1)求的值;
(2)若每噸產(chǎn)品出廠價為59萬元,試求除塵后日產(chǎn)量為多少時,每噸產(chǎn)品的利潤最大,最大利潤為多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】動點與點的距離和它到直線的距離相等,記點的軌跡為曲線
(1)求曲線的方程
(2)設(shè)點,動點在曲線上運動時,的最短距離為,求的值以及取到最小值時點的坐標
(3)設(shè)為曲線的任意兩點,滿足(為原點),試問直線是否恒過一個定點?如果是,求出定點坐標;如果不是,說明理由
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備,該套設(shè)備預計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入,為了維護設(shè)備的正常運行,第一年需要各種維護費用10萬元,且從第二年開始,每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元
(1)求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤(萬元)與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(2)試計算這套設(shè)備使用多少年,可使年平均利潤最大?年平均利潤最大為多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+2|x+1|.
(1)當a=2時,解不等式f(x)>4.
(2)若不等式f(x)<3x+4的解集是{x|x>2},求a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一個粒子的起始位置為原點,在第一象限內(nèi)于兩正半軸上運動,第一秒運動到(0,1),而后它接著按圖示在軸、軸的垂直方向來回運動,且每秒移動一個單位長度,如圖所示,經(jīng)過秒時移動的位置設(shè)為,那么經(jīng)過2019秒時,這個粒子所處的位置的坐標是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高科技企業(yè)研制出一種型號為A的精密數(shù)控車床,A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價值逐年減少(以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價值的第一年).若第 1 年A型車床創(chuàng)造的價值是250萬元,且第1年至第6年,每年A型車床創(chuàng)造的價值減少30萬元;從第7年開始,每年A型車床創(chuàng)造的價值是上一年價值的 50%.現(xiàn)用()表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價值.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記為數(shù)列的前n項的和,企業(yè)經(jīng)過成本核算,若 萬元,則繼續(xù)使用A型車床,否則更換A型車床,試問該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床?(已知:若正數(shù)數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,則數(shù)列也是單調(diào)遞減數(shù)列).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com