【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿(mǎn)足,點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)

(1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線(xiàn)的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.

【答案】(1) ;(2)

【解析】

(1)先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后根據(jù)點(diǎn)滿(mǎn)足的條件代入曲線(xiàn)的方程即可求出曲線(xiàn)的參數(shù)方程,再將參數(shù)方程化為普通方程;

(2)根據(jù)(1)求出曲線(xiàn),的極坐標(biāo)方程,分別求出射線(xiàn)的交點(diǎn)A的極徑為,以及射線(xiàn)的交點(diǎn)B的極徑為,最后根據(jù)求出所求.

解:(1)設(shè),則由條件知

由于點(diǎn)在上,

所以,即

從而的參數(shù)方程為為參數(shù))

所以曲線(xiàn)的方程為

(2)因?yàn)榍(xiàn)的參數(shù)方程為

所以曲線(xiàn)的普通方程為,則

即曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

同理可得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

射線(xiàn)的交點(diǎn)的極徑為

射線(xiàn)的交點(diǎn)的極徑為

所以

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