Question

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足.

（1）若，求的值；

（2）若時(shí)，.

①求時(shí)的表達(dá)式；

②若對任意，都有，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）0；（2）①；②

【解析】

（1）根據(jù)題意，將代入表達(dá)式根據(jù)等式即可求解.

（2）利用，當(dāng)時(shí)，，代入表達(dá)式即可求解.

（3）根據(jù)題意可得在每一段區(qū)間上，函數(shù)都有最大值點(diǎn)，從而可得當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，可解得兩個(gè)根或，數(shù)形結(jié)合即可求解.

（1）由，則

解得：

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足，

且當(dāng)時(shí)，，

又當(dāng)時(shí)，，

則有，

當(dāng)時(shí)，

則有，

當(dāng)時(shí)，，

則有.

（3）如圖所示：

函數(shù)在每一段區(qū)間上，

圖像為以為對稱軸的拋物線的一部分，

在每一段區(qū)間上，

函數(shù)都有最大值點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立；

當(dāng)時(shí)，

解得或，將這兩個(gè)值標(biāo)注在圖中，

對任意，都有，必有，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為.