【題目】某單位決定投資元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每長造價元，兩側(cè)墻砌磚，每長造價元，

（1）求該倉庫面積的最大值；

（2）若為了使倉庫防雨，需要為倉庫做屋頂.頂部每造價元，求倉庫面積的最大值，并求出此時正面鐵柵應設計為多長？

【答案】（1）.（2）的最大值是平方米，此時鐵柵的長是米

【解析】

設鐵柵長為米，一側(cè)磚墻長為米，

（1）根據(jù)總投資額列方程，由此利用基本不等式求得的取值范圍，進而求得倉庫面積的最大值.

（2）根據(jù)總投資額列方程，然后利用基本不等式進行化簡，求得關于的不等式，解不等式求得的取值范圍，并根據(jù)基本不等式等號成立的條件，求得此時正面鐵柵的長.

設鐵柵長為米，一側(cè)磚墻長為米，倉庫面積.

（1）

（2）依題設，得，

由基本不等式得，

則，即，故，從而，

所以的最大允許值是平方米.取得此最大值的條件是且，解得，即鐵柵的長是米.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，滿足.

（1）若，求的值；

（2）若時，.

①求時的表達式；

②若對任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表1：設備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

4

36

96

28

32

4

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關；

設備改造前

設備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；

（3）根據(jù)市場調(diào)查，設備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損 100元，用頻率估計概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動圓經(jīng)過點并且與直線相切，設動圓圓心的軌跡為曲線．

（1）如果直線過點（0，4），且和曲線只有一個公共點，求直線的方程；

（2）已知不經(jīng)過原點的直線與曲線相交于、兩點，判斷命題“如果，那么直線經(jīng)過點”是真命題還是假命題，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a >0，已知函數(shù) (x>0)．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)試判斷函數(shù)在上是否有兩個零點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

（1）求數(shù)列,的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式

對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中2次的概率：先由計算器算出0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2表示沒有擊中目標，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

5727 0293 7140 9857 0347

4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中2次的概率為（ ）

A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，且的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ＝2cos θ，θ∈.

(1)求C的參數(shù)方程；

(2)設點D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標．

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