【題目】已知橢圓C：的離心率為，經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且與橢圓C的左準(zhǔn)線交于點(diǎn)N．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；

設(shè)，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）；（3）9

【解析】

由橢圓的離心率為和經(jīng)過點(diǎn)，列出方程組，求出a,b,c可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．設(shè)直線l方程為，，，橢圓的左準(zhǔn)線方程為,得到點(diǎn)M和N的坐標(biāo)，求出，將直線與橢圓聯(lián)立利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式得到AB，結(jié)合已知條件求直線l方程．設(shè)直線l方程為，存在，求出點(diǎn)到直線l的距離和弦長，計(jì)算的面積利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值.

橢圓C：的離心率為，經(jīng)過點(diǎn)．

由題意得，解得，，，

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

設(shè)直線l的方程為，存在，，，

橢圓的左準(zhǔn)線方程為，，

又，，

由，得，

，，

，

，，

解得，直線l的方程為．

設(shè)直線l的方程為，存在，

則到直線l的距離，

由知，

的面積，令，，則，

，，

當(dāng)時(shí)，S單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，S取得最大值，且最大值為9，

面積的最大值為9．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)進(jìn)行自主招生時(shí),需要進(jìn)行邏輯思維和閱讀表達(dá)兩項(xiàng)能力的測試.學(xué)校對參加測試的200名學(xué)生的邏輯思維成績、閱讀表達(dá)成績以及這兩項(xiàng)的總成績進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如下圖所示:

得出下面四個(gè)結(jié)論:

①甲同學(xué)的邏輯排名比乙同學(xué)的邏輯排名更靠前

②乙同學(xué)的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達(dá)成績排名更靠前

③甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績排名中,甲同學(xué)更靠前

④甲同學(xué)的閱讀表達(dá)成績排名比他的邏輯思維成績排名更靠前

則所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

（1）設(shè)甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中之前到校的天數(shù)為，求，，，時(shí)的概率，，，；

（2）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在之前到校的天數(shù)恰好多”，求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】進(jìn)入高三，同學(xué)們的學(xué)習(xí)越來越緊張，學(xué)生休息和鍛煉的時(shí)間也減少了.學(xué)校為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉.某中學(xué)高三（3）班有學(xué)生50人.現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況，得到如下頻率分布直方圖.其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：

（1）求學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)（保留3位有效數(shù)字）；

（2）從每周平均體育鍛煉時(shí)間在 的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求此2人的每周平均體育鍛煉時(shí)間都超過2小時(shí)的概率；

（3）現(xiàn)全班學(xué)生中有40％是女生，其中3個(gè)女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過4小時(shí).若每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí)稱為經(jīng)常鍛煉，問：有沒有90％的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)？

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進(jìn)行測試．現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲

8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

乙

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

(1)計(jì)算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；

(2)比較兩個(gè)人的成績，然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某出租車公司購買了140輛純電動(dòng)汽車作為運(yùn)營車輛，目前我國純電動(dòng)汽車按續(xù)航里程數(shù)R(單位：千米)分為3類，即A類：，B類：，C類：.該公司對這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

類型

A類

B類

C類

已行駛總里程不超過10萬千米的車輛數(shù)

10

40

30

已行駛總里程超過10萬千米的車輛數(shù)

20

20

20

（1）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬千米的概率；

（2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析，按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從C類車中抽取了n輛車.

①求n的值；

②如果從這n輛車中隨機(jī)選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬千米的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量

（1）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；

（2）若在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足.

（1）若，求的值；

（2）若時(shí)，.

①求時(shí)的表達(dá)式；

②若對任意，都有，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟(jì)南召開山東省全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

4

36

96

28

32

4

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（3）根據(jù)市場調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損 100元，用頻率估計(jì)概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案