求函數(shù)y=
1+x
+
2-2x
的最大值．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：
分析：由柯西不等式可得y2=（
1+x
+
2-2x
）2≤[12+（
2
）2]（1+x+1-x）=6，即可求出函數(shù)的最大值．
解答： 解：由柯西不等式可得y2=（
1+x
+
2-2x
）2≤[12+（
2
）2]（1+x+1-x）=6，
當(dāng)且僅當(dāng)
1
1+x
=
2
1-x
，即x=-
1
3
時取等號，
∵y≥0，
∴x=-
1
3
時，y的最大值為
6
．
點評：本題考查二元柯西不等式及應(yīng)用，考查基本的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D．
（Ⅰ）求證：AC1⊥BA1；
（Ⅱ）求四棱錐A1-BCC1B1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n3-10n2（?n∈N*）．
（1）求an；
（2）求集合{n|an＜0，n∈N*}（用列舉法表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，PA⊥平面ABC，DC∥PA，且DC=AC=2PA=2，E是BD的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥BC；
（Ⅱ）求點D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，橢圓上的點到焦點距離最大值為3，離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）A，B為橢圓上的點，△AOB面積為
3
，求證：|OA|2+|OB|2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，x∈R
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若直線y=a與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）≥k（x-1）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩個班級均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（Ⅱ）試判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“考試成績與班級有關(guān)”？參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
；n=a+b+c+d
P（K2＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓（x+1）2+y2=16的圓心為C，A（1，0）是圓內(nèi)一點，Q為圓周上任意一點，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M．
（1）求點M的軌跡T的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1-2k恒過點P，且與曲線T相交于不同的兩點B、D，若
PB
•
PD
＞
5
4
，試求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（2x-
2π
3
），則下列結(jié)論正確的是
 
（寫出所有正確的編號）．
①f（x）的最小正周期為π；
②f（x）在區(qū)間[
5π
6
，
7π
6
]上單調(diào)遞增；
③f（x）取得最大值的x的集合為{x|x=
π
3
+
k
2
π，k∈Z}；
④將f（x）的圖象向左平移
7π
12
個單位，得到一個奇函數(shù)的圖象；
⑤當(dāng)x∈[
π
6
，
5π
12
]時，關(guān)于x的方程f（x）-m=0有且只有一個實數(shù)根，則m∈[1，
3
）．

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同步練習(xí)冊答案