Question

17．四條曲線x²=2y，x=2，x=-2，y=0圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V₁：滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\{x^2}+{（{y-1}）^2}≤1\\{x^2}+{y^2}≤4\end{array}\right.$的平面區(qū)域繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V₂，則（　�。�

• A． V₁＞V₂
• B． V₁＜V₂
• C． V₁=V₂
• D． V₁，V₂無明確大小關系

Answer 1

分析 分別求出兩個旋轉(zhuǎn)體的體積進行比較即可．

解答 解：第一個旋轉(zhuǎn)體的體積為π×2²×2-${∫}_{-2}^{2}$π（$\frac{{x}^{2}}{2}$）²dx
=8π-$\frac{π}{4}$${∫}_{-2}^{2}$x⁴dx
=8π-$\frac{π}{4}$×$\frac{1}{5}{x}^{5}$|${\;}_{-2}^{2}$
=8π-$\frac{π}{4}$×$\frac{64}{5}$
=8$π-\frac{16π}{5}$=$\frac{24π}{5}$，
第二個旋轉(zhuǎn)體的體積為半徑為1的球，體積V₂=$\frac{4}{3}•π×{1}^{3}$=$\frac{4π}{3}$．
則V₁＞V₂，
故選：A

點評 本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的大小比較，考察學生的計算能力．