Question

7．有一塊多邊形的菜地它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，如圖所示∠ABC=45°AB=2，AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為．（　�。�

• A． 2+2$\sqrt{2}$
• B． 4+2$\sqrt{2}$
• C． 1+$\sqrt{2}$
• D． 1+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 以O點為坐標原點，在直觀圖中建立平面直角坐標系，按斜二測畫直觀圖的原則，找到四邊形ABCD的四個頂點在平面直角坐標系下對應的點，即把直觀圖中的點還原回原圖形中，連結后得到原圖形，然后利用梯形面積公式求解．

解答 解：如圖，
直觀圖四邊形的邊BC在x′軸上，在原坐標系下在x軸上，長度不變，
點A在y′軸上，在原圖形中在y軸上，且BE長度為AB長的2倍，過E作EF∥x軸，
且使EF長度等于AD，則點F為點D在原圖形中對應的點．
∴四邊形EBCF為四邊形ABCD的原圖形．
在直角梯形ABCD中，由AB=2，AD=1，得BC=$\sqrt{2}$+1．
∴四邊形EBCF的面積S=$\frac{1}{2}$（EF+BC）•BE=$\frac{1}{2}$（1+$\sqrt{2}$+1）×4=4+2$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，考查了原圖形和直觀圖面積之間的關系，最好記住結論：$\frac{{S}_{原圖}}{{S}_{直觀圖}}$=2$\sqrt{2}$，該題是基礎題