已知直線l、m，平面α、β且l⊥α，m?β給出下列四個(gè)命題，其中正確的是
 

①若α∥β則l⊥m
②若α⊥β則l∥m
③若l⊥m則α∥β
④若l∥m則α⊥β
考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：在正方體中，找出有關(guān)的直線與平面，判斷選項(xiàng)的正誤即可．
解答： 解：對(duì)于①，在正方體中，α∥β，l⊥α則l⊥m，①正確；
對(duì)于②，在正方體中，若α⊥β，l⊥α則l∥m，顯然在②圖值，②不正確；
對(duì)于③，在正方體中，若l⊥m，l⊥α則α∥β，如圖③，顯然③不正確；
對(duì)于④，在正方體中，若l∥m，l⊥α，則α⊥β，如圖④，∴④正確．
故答案為：①④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面、直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=3，A=60°，b+c=3
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=cos2A+cos2x（x∈R）的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值；
（Ⅱ）求△ABC的面積的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an-an-1=（2-n）•2n-1（n≥2，n∈N*）．
（1）設(shè)cn=an-2n，求cn；
（2）記n×（n-1）×…×2×1=n!，求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，2]和[0，1]分別取一個(gè)數(shù)，記為x、y，則y≤-x2+2x的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線2x+y-1=0的傾斜角為α，則sin（2α+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+1等分不等式組
y≥1
x≤2
y≤4x+1
表示的平面區(qū)域的面積，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P斜率k為正的直線交C于兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；      
②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；       
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β；
⑤若α∥β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α．
上面命題中，真命題的序號(hào)是
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入的n的值為3，則輸出的k的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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