若直線y=kx+1等分不等式組
y≥1
x≤2
y≤4x+1
表示的平面區(qū)域的面積，則實數(shù)k的值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：確定三條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線y=kx+1過（0，1），若其將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段AB平分即可，求出AB的中點(diǎn)的Cd的坐標(biāo)代入y=kx+1，即可求得k的值．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
其中A（2，1），B（2，9），C（0，1）．
直線y=kx+1顯然過點(diǎn)C（0，1），若其將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段AB平分即可．
設(shè)AB的中點(diǎn)為D，可得D的坐標(biāo)為（2，5）．
代入y=kx+1可得k=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段AB平分即可，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
tanα
+
y2
tan2+1
=1，其中α∈（0，
π
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E形狀最圓時的方程；
（Ⅱ）若橢圓E最圓時任意兩條互相垂直的切線相交于點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P在一個定圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓E：（x+
3
）2+y2=16，點(diǎn)F（
3
，0），P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（Ⅰ）求動點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）已知A，B，C是軌跡Γ的三個動點(diǎn)，A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，且|CA|=|CB|，問△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求出此時點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在六面體PABCQ中，QA=QB=QC=AB=CB=CA=
2
PA=
2
PB=
2
PC=1，設(shè)O1為正三棱錐P-ABC外接球的球心，O2為三棱錐Q-ABC內(nèi)切球的球心，則O1O2等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l、m，平面α、β且l⊥α，m?β給出下列四個命題，其中正確的是
 

①若α∥β則l⊥m
②若α⊥β則l∥m
③若l⊥m則α∥β
④若l∥m則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞c＞0，則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題“?x∈R，x2+2x+m≥0”的否定為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m≥2，點(diǎn)P（x，y）為
y≥x
y≤mx
x+y≤1
所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，M（0，-5），O坐標(biāo)原點(diǎn)，f（m）為
OP
•
OM
的最小值，則f（m）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}共有5項，其中a1=0，a5=2，且|ai+1-ai|=1，i=1，2，3，4，則滿足條件的不同數(shù)列的個數(shù)為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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