Question

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；      
②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；       
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β；
⑤若α∥β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α．
上面命題中，真命題的序號是

 

（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：要判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系，根據(jù)線面平行（垂直）、面面平行（垂直）的判定和性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：①若“α⊥β，m?β，且m垂直于α、β的交線”，則“m⊥α”成立，條件中缺少了“m垂直于α、β的交線”，故結(jié)論“m⊥α”不一定成立，得①是假命題；
②若m∥α，m⊥β，則α⊥β，因?yàn)閙∥α根據(jù)線面平行的性質(zhì)在α內(nèi)至少存在一條直線與m平行，根據(jù)線面垂直的判定：如果兩條平行線中的一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于該平面，故是真命題；
③α⊥β，α⊥γ，則β、γ相交、平行，故是假命題；
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β或α、β相交，故是假命題；
⑤若α∥β，P∈α，PQ∥β，由面面平行的性質(zhì)定理PQ?α，故是真命題．
故答案為：②⑤．

點(diǎn)評：本題給出空間位置關(guān)系的幾個命題，叫我們判斷其真假，著重考查了線面平行的定義與性質(zhì)、面面平行的判定定理和面面垂直的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．