已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=10，且△ABC的周長(zhǎng)等于24，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：以BC所在直線為x軸，BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y），由已知可得：|AB|+|AC|=14＞10=|BC|，根據(jù)橢圓的定義可知：點(diǎn)A的軌跡是橢圓（去掉長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)）．
解答： 解：以BC所在直線為x軸，BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)頂點(diǎn)A（x，y），由已知可得：|AB|+|AC|=14＞10=|BC|，
根據(jù)橢圓的定義可知：點(diǎn)A的軌跡是橢圓（去掉長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)），其中a=7，c=5，b=
24
．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
49
+
y2
24
=1（y≠0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)橢圓的定義，用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知h（x）=lnx，g（x）=|h（x）|，
（1）寫(xiě)出g（x）的定義域，并作出y=g（x）的簡(jiǎn)圖；
（2）若g（x1）=g（x2）（其中0＜x1＜x2），求證：x1•x2=1，x1+x2＞2；
（3）判斷f（x）=x-
h(x)
x
是否存在極值？若存在，證明你的結(jié)論并求出所有極值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（-x+lnx，1），
n
=（a，-3）（a∈R且a≠0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率為l，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（3）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=（p-2）x-
p+2e
x
-3，若在區(qū)間[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c＞0，a+b+c=1，求證：（a+
1
a
）（b+
1
b
）（c+
1
c
）≥
1000
27
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）當(dāng)c=-2時(shí)，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離與它到y(tǒng)軸的距離之差1．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)O作相互垂直的（1）中所求拋物線的兩條弦OA、OB，作OQ⊥AB垂足為Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點(diǎn)（e，f（e））（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)n＞m＞1（n，m∈Z）時(shí)，證明：（mnn）m＞（nmm）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=
sinx
1+cosx
，x∈（-π，π），求當(dāng)y′=2時(shí)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R），若a從集合{0，1，2}中任取一個(gè)元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，求方程f（x）=0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．

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