Question

已知函數(shù)f（x）=x²-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）當(dāng)c=-2時(shí)，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題意，由f（x）＜0，解含有參數(shù)的不等式x²-（c+1）x+c＜0；討論c的取值，求出不等式的解集．

（2）利用分離變量的方法求a的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）＜0，
∴x²-（c+1）x+c=（x-1）（x-c）＜0；
∴①當(dāng)c＜1時(shí)，c＜x＜1，
②當(dāng)c=1時(shí)，（x-1）²＜0，∴x∈∅，
③當(dāng)c＞1時(shí)，1＜x＜c，
綜上，當(dāng)c＜1時(shí)，不等式的解集為{x|c＜x＜1}，
當(dāng)c=1時(shí)，不等式的解集為∅，
當(dāng)c＞1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜c}．
（2）把c=-2時(shí)，f（x）＞ax-5，由于x∈（0，2），
所以不等式可化為：a＜

x2+x+3

x

=x+

3

x

+1，
因?yàn)閤+

3

x

+3≥2

x• 3 x

+1=2

3

+1，
所以a＜2

3

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求含有參數(shù)的一元二次不等式的解集問題，解題時(shí)應(yīng)討論c的取值，對(duì)不等式解集的影響，是易錯(cuò)題；方法求參數(shù)的取值范圍經(jīng)常用分離變量的方法．