18．已知當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y=x2+px+q有最小值-3．
（1）求p、q的值；
（2）寫出函數(shù)y=-x2+（q-3）x+p的對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

分析 （1）運(yùn)用配方法，可得-$\frac{p}{2}$=4，q-$\frac{{p}^{2}}{4}$=-3，解方程即可得到p，q的值；
（2）化簡(jiǎn)函數(shù)并配方，可得y=-x2+10x-8=-（x-5）2+17，即可得到對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）y=x2+px+q=（x+$\frac{p}{2}$）2+q-$\frac{{p}^{2}}{4}$，
由題意可得-$\frac{p}{2}$=4，q-$\frac{{p}^{2}}{4}$=-3，
解得p=-8，q=13；
（2）y=-x2+（q-3）x+p，即為；
y=-x2+10x-8=-（x-5）2+17，
即有函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，17），
函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，5），減區(qū)間為（5，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)和單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．求值：sin$\frac{π}{2}$tan$\frac{π}{3}$+cos2$\frac{π}{6}$+sin$\frac{3π}{2}$tan$\frac{π}{4}$+cosπsin$\frac{π}{3}$+$\frac{3}{4}$tan2$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$，x∈R（ω＞0），在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{π}{6}$．
（1）求ω；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到導(dǎo)函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x+a1nx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）已知函數(shù)g（x）=（2-m）f（x）+（3m-2）x+$\frac{1}{x}$，當(dāng)m＜0時(shí)，討論g（x）的單調(diào)性；
（3）若存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使得對(duì)任意的x∈[1，k]，不等式（x3-6x2+3x+t）ex≤f（x）-lnx恒成立，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求正整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知正四棱錐S-ABCD的高為$\sqrt{3}$，側(cè)棱長(zhǎng)為$\sqrt{7}$．
（1）求側(cè)面上的斜高；
（2）求一個(gè)側(cè)面的面積；
（3）求底面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=3cos（2x+$\frac{π}{7}$）-2的最大值是（　�。�
A．-2B．-1C．0D．1

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10．直線l的方向向量為$\overrightarrow{a}$，平面α內(nèi)兩共點(diǎn)向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，下列關(guān)系中能表示l∥α的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$B．$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{OB}$C．$\overrightarrow{a}$=p$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$D．以上均不能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（3x-2）=x-1（x∈[0，2]），函數(shù)g（x）=f（x-2）+3．
（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式；
（2）設(shè)h（x）=[g（x）]2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．化簡(jiǎn)：
（1）$\frac{cos（180°+α）sin（90°+α）tan（α+360°）}{sin（-α-180°）cos（-180°-α）cos（270°-α）}$．
（2）$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$（其中α為第二象限角）．

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