【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

（1）設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求的分布列；

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率.

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題（1）設(shè)表示事件“作物產(chǎn)量為300”，表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元”

由題設(shè)得4000，2000,800，結(jié)合概率公式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，得出分布列；

（2）設(shè)表示事件“第季利潤(rùn)不少于2000元”，由題意知：相互獨(dú)立，由（1）知

，3季利潤(rùn)均不少于2000元的概率為:

，3季中有2季利潤(rùn)不少于2000元的概率為：

，根據(jù)互斥事件概率的加法公式得：這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為：

試題解析：（1）設(shè)表示事件“作物產(chǎn)量為300”，表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元”

由題設(shè)知：，

因?yàn)槔麧?rùn)=產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格-成本

所以所以可能的取值為

，

，

,

,

,

所以的分布列為


4000

2000

800


0.3

0.5

0.2

（2）設(shè)表示事件“第季利潤(rùn)不少于2000元”，

由題意知：相互獨(dú)立，由（1）知

3季利潤(rùn)均不少于2000元的概率為:

3季中有2季利潤(rùn)不少于2000元的概率為：

所以，這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)是曲線截直線所得線段的中點(diǎn)，求的斜率.

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【題目】政府工作報(bào)告指出，2018年我國(guó)深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，創(chuàng)新能力和效率進(jìn)一步提升；2019年要提升科技支撐能力，健全以企業(yè)為主體的產(chǎn)學(xué)研一體化創(chuàng)新機(jī)制.某企業(yè)為了提升行業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力，逐漸加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來(lái)的科技投入（百萬(wàn)元）與收益（百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

科技投入

2

4

6

8

10

12

收益

根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線的周?chē)�，�?jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理，如下表：

其中，.

(1)（i）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（ii）根據(jù)所建立的回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達(dá)到2億，則科技投入的費(fèi)用至少要多少（其中）？

(2)乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線的周?chē)�，并�?jì)算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)，試比較甲、乙兩位員工所建立的模型，誰(shuí)的擬合效果更好.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)指數(shù)：.

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【題目】計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來(lái)4年中，至多1年的年入流量超過(guò)120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電量最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

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【題目】已知數(shù)列，，且對(duì)任意n恒成立．

（1）求證：(n)；

（2）求證：(n)．

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【題目】工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí)，需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺絲，第一階段，首先隨意擰一個(gè)螺絲，接著擰它對(duì)角線上（距離它最遠(yuǎn)的，下同）螺絲，再隨意擰第三個(gè)螺絲，第四個(gè)也擰它對(duì)角線上螺絲，第五個(gè)和第六個(gè)以此類推，但每個(gè)螺絲都不要擰死;第二階段，將每個(gè)螺絲擰死，但不能連續(xù)擰相鄰的2個(gè)螺絲．則不同的固定方式有________．

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（2）求證：.

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（1）問(wèn)：這10件產(chǎn)品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪個(gè)大？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

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