3．討論方程4x3+x-15=0在[1，2]內(nèi)實數(shù)解的存在性，并說明理由．

分析 令f（x）=4x3+x-15，求導f′（x）=12x2+1＞0，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而結(jié)合零點的判定定理求解即可．

解答 解：令f（x）=4x3+x-15，
則f′（x）=12x2+1＞0，
∴f（x）=4x3+x-15在[1，2]上單調(diào)遞增，
又∵f（1）=4+1-15＜0，f（2）=32+2-15＜0，
∴f（x）=4x3+x-15在[1，2]上有且只有一個解．

點評 本題考查了導數(shù)的綜合應(yīng)用及零點的判定定理的應(yīng)用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{-x}+1，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$
（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）討論方程f（x）=a的根的情況；
（3）若方程f（x）=$\frac{-1}{x+2}+a$有兩個實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的通項公式是an=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
（2）若對一切大于1的正整數(shù)n，不等式an＞$\frac{1}{12}$loga（a+1）+$\frac{2}{3}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知直線l的方程為x=1．則該方程表示（　�。�
A．經(jīng)過點（1，2）垂直x軸的直線B．經(jīng)過點（1，2）垂直y軸的直線
C．經(jīng)過點（2，1）垂直x軸的直線D．經(jīng)過點（2，1）垂直y軸的直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：2，母線長10cm．圓臺側(cè)面展開是一個$\frac{1}{4}$圓環(huán)，求：
（1）圓錐的母線長；
（2）求圓臺的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．過兩點P1（2，2），P2（-3，-1）作一個橢圓，使它的中心在原點，焦點在x軸上，求橢圓的方程，橢圓的長半軸、短半軸的長度以及離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距．
集合P={M|MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：
（1）若a＞c，則集合P為橢圓；
（2）若a=c，則集合P為線段；
（3）若a＜c，則集合P為空集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，以原點O為圓心的兩個同心圓的半徑分別為3和1，過原點O的射線交大圓于點P，交小圓于點Q，P在y軸上的射影為M，動點N滿足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PN}$且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{QN}$=0．
（1）求點N的軌跡方程；
（2）過點A（0，3）作斜率分別為k1，k2的直線l1，l2與點N的軌跡分別交于E，F(xiàn)兩點，k1•k2=-9，求證：直線EF過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{9}{x}$．
（1）判斷并證明f（x）在（3，+∞）上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在[6，9]上的最值．

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