15．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距．
集合P={M|MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：
（1）若a＞c，則集合P為橢圓；
（2）若a=c，則集合P為線段；
（3）若a＜c，則集合P為空集．

分析 （1）運(yùn)用橢圓的定義，可得a＞c；（2）由三角形的邊角關(guān)系可得a=c；（3）運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系，可得a=c．

解答 解：（1）由橢圓的定義可得，若2a＞2c，P為橢圓；
（2）若集合P={M|MF1|+|MF2|=2c}，即2a=2c，
P為線段；
（3）若2a＜2c，即a＜c，由三角形的邊角關(guān)系，可得M點(diǎn)不存在，即P為空集．
故答案為：（1）a＞c，（2）a=c，（3）a＜c．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的定義的理解，注意a，c的大小比較，以及三角形的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．

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