已知
A
4
n
=40
C
5
n
，設(shè)f（x）=（x-
1
3x
）n．
（1）求n的值；
（2）f（x）的展開式中的哪幾項是有理項（回答項數(shù)即可）；
（3）求f（x）的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．
考點：二項式定理的應(yīng)用
專題：二項式定理
分析：（1）直接由已知
A
4
n
=40
C
5
n
，利用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式求得 n的值．
（2）根據(jù)f（x）=（x-
1
3x
）7 的展開式的通項公式，可得r=0，3，6 時為有理項，從而得出結(jié)論．
（3）由于f（x）的展開式中第r+1項的系數(shù)為
C
r
7
•（-1）r，可得展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．
解答： 解：（1）由已知
A
4
n
=40
C
5
n
，可得n（n-1）（n-2）（n-3）=40•
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
5×4×3×2×1
，求得 n=7．
（2）f（x）=（x-
1
3x
）7 的展開式的通項公式為Tr+1=
C
r
7
•（-1）r•x7-
4r
3
，
令7-
4r
3
為整數(shù)，可得r=0，3，6，故第一項、第4項、第7項為有理項．
（3）由于f（x）的展開式中第r+1項的系數(shù)為
C
r
7
•（-1）r，故當(dāng)r=4時，即第五項的系數(shù)最大；故當(dāng)r=3時，即第4項的系數(shù)最小．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，下列函數(shù)中不是周期函數(shù)的為（　　）
A、y=|sinx|
B、y=sin|x|
C、y=|cosx|
D、y=cos|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2，
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知存在正數(shù)α、β滿足α≠β，f（α）=f（β）．
①若α、β都屬于區(qū)間[1，3]，且β-α=1，求實數(shù)a的取值范圍．
②求證：α+β＞
2
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，且|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=2，求
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象與y軸交于點（0，
3
），在y軸右邊到y(tǒng)軸最近的最高點坐標(biāo)為（
π
12
，2），則不等式f（x）＞1的解集是（　�。�
A、（kπ-
π
6
，kπ+
5
6
π），k∈Z
B、（kπ-
π
12
，kπ+
5
6
π），k∈Z
C、（kπ-
π
16
，kπ+
π
4
），k∈Z
D、（kπ-
π
12
，kπ+
π
4
），k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
sin（2x+
π
6
）+
5
4
的周期為
 
，對稱軸方程為
 
，對稱中心為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+2（lgx）2的遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+cos2x
4sin(
π
2
-x)
-asin
x
2
cos(π-
x
2
)(a＞0)
（1）若a=1，試求解f（x）的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；
（2）若（sinx+cosx）•f（x）=
a
2
，求tanx．

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