（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文）（14分）

已知某橢圓的焦點(diǎn)是，過點(diǎn)并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且。橢圓上不同的兩點(diǎn)滿足條件：成等差數(shù)列。

（1）求該橢圓的方程；

（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍。

 

解析：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、求曲線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及推理、運(yùn)算能力。

（1）解：由橢圓定義及條件知，得，又

所以，故橢圓方程為（5分）

（2）解：由點(diǎn)B（4，）在橢圓上，得

因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為，離心率為

根據(jù)橢圓定義，有

由成等差數(shù)列，得

由此得出，設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P（）

則 （10分）

（3）解：由在橢圓上，得 ①

 ②

①－②得

即

將代入上式，得

由上式得（當(dāng)時(shí)也成立）（12分）

由點(diǎn)P（4，）在弦AC的垂直平分線上，得

所以

由P（4，）在線段BB′（B′與B關(guān)于x軸對(duì)稱）的內(nèi)部，得，所以（14分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文）  （12分）

已知向量，且。

（1）求及；

（2）若的最小值等于，求值及取得最小值時(shí)x的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文） （12分）

從4名男生和2名女生中任選三人參加演講比賽。

（1）求所選的3人都是男生的概率；

（2）求所選的3人中恰有1名女生的概率；

（3）求所選的3個(gè)中至少有1名女生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文） （12分）

如圖，已知三棱柱的各棱長均為2，側(cè)棱與底面ABC所成的角為，且側(cè)面垂直于底面ABC。

（1）證明；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求二面角的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文）  （12分）

已知等比數(shù)列，公比q，Sn的前n項(xiàng)的和，且。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）比較（2）中與的大小，并說明理由。

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