設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，|PF1|＞|PF2|，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（　�。�
A、
3
B、2
C、
5
D、2
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義得|PF1|-|PF2|=2a，結(jié)合題中等式算出|PF1|=4a且|PF2|=2a，進(jìn)而利用余弦定理算出|F1F2|=2
3
a，再由離心率公式可算出該雙曲線的離心率．
解答： 解：∵|PF1|+|PF2|=6a，|PF1|-|PF2|=2a，
∴|PF1|=4a且|PF2|=2a，
又∵∠PF1F2=30°，
∴根據(jù)余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos30°=12a2
因此，|F1F2|=2
3
a，可得雙曲線的離心率e=
2c
2a
=
2
3
a
2a
=
3
．
故選：A
點(diǎn)評：本題給出雙曲線滿足的條件，求它的離心率．考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、余弦定理等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若f（x）是增函數(shù)，則
1
f(x)
是減函數(shù)；
（2）若f（x）是減函數(shù)，則[f（x）]2是減函數(shù)；
（3）若f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)，g[f（x）]有意義，則g[f（x）]為減函數(shù)，
其中正確的個數(shù)有（　�。�
A、1B、2C、3D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=2x3上一點(diǎn)A（1，2），則A處切線的斜率是（　　）
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|-1≤x≤4}，那么集合A∩B等于（　　）
A、{x|-2≤x≤4}
B、{x|3≤x≤4}
C、{x|-2≤x≤-1}
D、{x|-1≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A、（10，0）
B、（5，0）
C、（0，10）
D、（0，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x不等式x2-2ax+a+2≤0（a∈R）的解集為M．
（1）當(dāng)M為空集時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果M⊆[1，4]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)字游戲
（1）由1、2、3、4、5五個數(shù)字共可以組成多少個四位數(shù)？
（2）由0、1、2、3、4、5共可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（3）若將（2）中的所有四位數(shù)由小到大排列，3401是第幾個數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個點(diǎn)列{An}、{Bn}、{Cn}，其中An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n-1，0）滿足：向量
AnAn+1
與向量
BnCn
共線，且點(diǎn)列{Bn}在方向向量為（1，6）的直線上，a1=a，b1=-a．
（1）試用a與n表示an（n≥2）；
（2）若a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是an的最小值，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B（
π
12
，0），且在x=
π
3
處取得最大值．
（Ⅰ）若-π＜φ＜π，求φ的值；
（Ⅱ）若φ∈R，圖中A，B，C，D中哪些點(diǎn)的橫坐標(biāo)可能為-
φ
ω
．

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同步練習(xí)冊答案