已知函數(shù)f(x)=(m2-3)x
m+10
4
是冪函數(shù)，且圖象關于y軸對稱．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，求f-1（x）并討論其單調性．
（Ⅰ）因為f(x)=(m2-3)x
m+10
4
是冪函數(shù)，
則m2-3=1，解得：m=±2．
當m=2時，f（x）=x3，圖象不關于y軸對稱，舍去；
當m=-2時，f（x）=x2，滿足f（x）的圖象關于y軸對稱，
所以所求的函數(shù)解析式為f（x）=x2．
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，由y=x2，得y≥0．
又由y=x2，得：x=
y
，
∴f-1(x)=
x
(x≥0)．
函數(shù)f-1(x)=
x
在[0，+∞）上是增函數(shù)．
事實上，在[0，+∞）任取兩個實數(shù)x1、x2，且x1＜x2，
則f-1(x1)-f-1(x2)=
x1
-
x2

=
(
x1
-
x2
)(
x1
+
x2
)
x1
+
x2
=
x1-x2
x1
+
x2
，

∵0≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，
x1
+
x2
＞0．
∴f-1(x1)-f-1(x2)＜0．即f-1(x1)＜f-1(x2)．
故f-1(x)=
x
在[0，+∞）上是增函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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