如圖所示,正方體的棱長為1,MN分別是面對角線上的點(diǎn),且

    (1)求證:MN∥面;

    (2)求證:MNAD;

    (3)當(dāng)為何值時,MN取得最小值?并求出這個最小值.

答案:
解析:

(1)證明:過M,垂足為R,則平面ABCD.連接RN,則,過M、N分別作垂足分別為Q、P.因為,所以,故MNPQ為平行四邊形.所以從而.

    平面

 (2)∵,∴由三垂線定理知

 (3)∵

    ∴當(dāng)時,


提示:

(1)證明線面平行有兩種基本方法,方法一:利用線面平行的判定定理;方法二:利用面面平行的性質(zhì).(2)要證,由(1)只須用三垂線定理即可.(3)幾何最值問題常分兩步,第一步求出目標(biāo)解式:第二步根據(jù)目標(biāo)解析式的結(jié)構(gòu)特征求出最值.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,正方體的棱長為1,點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn),則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是( 。
A、(
1
2
1
2
,1)
B、(1,1,
1
2
C、(
1
2
,1,
1
2
D、(1,
1
2
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,正方體的棱長為,,是線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)做平面的垂線交平面于點(diǎn),則點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為(     )

A.     B.     C.    D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期末考練習(xí)三理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖所示,正方體的棱長為1,分別為線段上的動點(diǎn),則三棱錐的體積為________.

 

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如圖所示,正方體的棱長為1,O是平面的中心,則O到平面的距離是(   )

A.              B.             C.             D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

 如圖所示,正方體的棱長為1,點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn),則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是(   )

 

 A.  (,1)    B. (1,1,)   C. (,1,)  D. (1,,1)

 

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