已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）設第（2）問中的與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足,求的取值范圍.


 

動點到定直線的距離等于它到定點的距離        5分

動點的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線，               6分

點的軌跡的方程為.                                 7分

（3）由（2）知：,設，  則，                       8分

，                   9分

由，左式可化簡為：，                10分

，

當且僅當，即時取等號，                        11分

又，

當，即時，，                   13分

故的取值范圍是.                                 14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個正三棱柱的三視圖如圖所示，這個三棱柱的側(左)視圖的面積為則這個三棱柱的體積為 (　　)

A．12    B．16      C．8   D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，設.

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點在拋物線上，且點到直線的距離為，則點 的個數(shù)為 (  )   

A．        B．       C．       D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖①，已知ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=．

(1)證明：DE//平面BCF；

(2)證明：CF平面ABF；

(3)當AD=時，求三棱錐F-DEG的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)．

(1)求的單調區(qū)間；

(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；

(3)求證：當時，關于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知，，，則、、的大小關系是（     ）

A.             B.

C.             D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（    ）

A．                B．                 C．                   D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將g(x)=sin2x的圖象（      ）

A. 向右平移個長度單位           B. 向左平移個長度單位

C. 向右平移個長度單位           D. 向左平移個長度單位

查看答案和解析>>

同步練習冊答案