Question

某化工廠生產(chǎn)化工產(chǎn)品，去年生產(chǎn)成本為50元/桶，現(xiàn)使生產(chǎn)成本平均每年降低28%，那么幾年后每桶的生產(chǎn)成本為20元（lg2≈0.3010，lg≈0.4881，精確到1年）？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)x年后每桶的生產(chǎn)成本為20元，由題意列出關(guān)于x，50，28%，20之間的關(guān)系式，解出x．

解答： 解：設(shè)x年后每桶的生產(chǎn)成本為20元．1年后每桶的生產(chǎn)成本為50×（1-28%），
2年后每桶的生產(chǎn)成本為50×（1-28%）²，
x年后每桶的生產(chǎn)成本為50×（1-28%）^x=20．
所以，0.72x=0.4，等號兩邊取常用對數(shù)，得
xlg0.72=lg0.4．
故x=

lg0.4

lg0.72

=

lg4-1

lg72-2

=

2lg2-1

2lg2+2lg3-2

≈3（年）．
所以，3年后每桶的生產(chǎn)成本為20元．

點評：本題考查幾年后每桶的生產(chǎn)成本為20元的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．