【題目】過拋物線的焦點F且傾斜角為的直線交拋物線于AB兩點，交其準線于點C，且|AF|=|FC|，|BC|=2.

（1）求拋物線C的方程；

（2）直線l交拋物線C于DE兩點，且這兩點位于x軸兩側(cè)，與x軸交于點M，若·求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）過點、作拋物線準線的垂線,垂足為、,設準線與軸交于點,由已知可得,可得,由拋物線的定義可得,進而利用中位線的性質(zhì)可求得,即可求解；

（2）聯(lián)立可得,由韋達定理可得,,代入中可得,則,由,再利用均值不等式求得最值即可.

（1）設過點、的拋物線準線的垂線,垂足為、,設準線與軸交于點,

因為,,

所以,

所以,

又點為的中點,

所以,

所以,

所以拋物線的方程為:

（2）設,,,

聯(lián)立可得,

所以,,

所以,

所以或（舍去）,

所以,即,所以,

所以,

當且僅當,即時等號成立,

所以的最小值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝3，AD＝4，AE＝5，．

（1）證明：DF∥平面BCE．

（2）求A到平面BEDF的距離，并求四棱錐A﹣BEDF的體積．

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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市對一項惠民市政工程滿意程度（分值：分）進行網(wǎng)上調(diào)查，有2000位市民參加了投票，經(jīng)統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖（部分圖）：

現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機抽取位市民召開座談會，其中滿意程度在的有5人．

（1）求的值，并填寫下表（2000位參與投票分數(shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計）；

滿意程度（分數(shù)）

人數(shù)

（2）求市民投票滿意程度的平均分（各分數(shù)段取中點值）；

（3）若滿意程度在的5人中恰有2位為女性，座談會將從這5位市民中任選兩位發(fā)言，求男性甲或女性乙被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，左、右焦點分別為，，過的直線與C交于M，N兩點，的周長為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過M作與y軸垂直的直線l，點，試問直線與直線l交點的橫坐標是否為定值？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（ ）

A.1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了

B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢

C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例

D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．

（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≤5；

（2）若函數(shù)f（x）的最小值記為m，設a，b，c均為正實數(shù)，且a+4b+9c＝m，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的零點個數(shù)；

（2）證明：，.

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