已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；
(2)若函數(shù)恒成立，求的取值范圍.
(1)略(2)
(1)因為,且已知函數(shù)的定義域為,所以
當時, ,此時在定義域上是增函數(shù),即此時單調增區(qū)間為;
當時,令,得,此時為增函數(shù),
所以當時,的單調增區(qū)間為,減區(qū)間為;--------5分
(2)要使恒成立,只需大于等于的最大值即可,
由(1)知, 當時, 在定義域上是增函數(shù),無最大值,--------7分
當時,在定義域上有唯一的極值且是極大值,所以的最大值為
,即,解得,
故的取值范圍為.----------------12分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數(shù)（a、b、c、d∈R）圖象關于原點對稱，且x=1時，取極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若對任意的，恒有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）當時，函數(shù)圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；
（IV）設表示的曲線為G，過點作曲線G的切線，求的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：三次函數(shù)，在上單調增，在（-1，2）上單調減，當且僅當時，

20070328

 
  （1）求函數(shù)f (x)的解析式；  （2）若函數(shù)，求的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設函數(shù)f(x)=lnx-px+1(1)當P>0時，若對任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范圍（2）證明：   (n∈N，n≥2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，若在＝1處的切線方程為。 （1） 求的解析式及單調區(qū)間； （2） 若對任意的都有≥成立，求函數(shù)＝的最值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) （a∈R）．(1)若在[1，e]上是增函數(shù)，求a的取值范圍（2）若a=1,a≤x≤e,證明：<

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域為[—2，，部分對應值如下表。為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

 
  —2
   0
4
  
1
—1
1
 
若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為_________ 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導數(shù)是            。

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