Question

已知函數(shù)f（x）=2+log₂x，x∈[1，2]則函數(shù)y=f（x）+f（x²）的值域為

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得y=f（x）+f（x²），1≤x≤

2

，log₂x∈[0，

1

2

]，由此能求出函數(shù)y=f（x）+f（x²）的值域．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2+log₂^x，x∈[1，2]，
y=f（x）+f（x²），
∴

1≤x≤2 1≤x2≤2

，即1≤x≤

2

，
∴l(xiāng)og₂x∈[0，

1

2

]，
∴f（x）+f（x²）=4+log₂x+2log₂x
=（4+3log₂x）∈[4，

11

2

]．
∴函數(shù)y=f（x）+f（x²）的值域為[4，

11

2

]．
故答案為：[4，

11

2

]．

點評：本題考查值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．