已知扇形的圓心角為2θ數(shù)學(xué)公式，半徑為r，分別按圖1，圖2作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖1作出的矩形面積的最大值為數(shù)學(xué)公式r2tanθ，則按圖2作出的矩形面積的最大值 為_(kāi)_______．

r2tan
分析：將圖二可拆分成兩個(gè)圖一的形式，可以類比得到結(jié)論．圖一角是2α，圖二拆分后角是α，故矩形面積的最大值為r2tan，由此可得結(jié)論．
解答：解：圖一，設(shè)∠MOQ=x，則MQ=rsinx
在△OMN中，，∴MN=
∴矩形面積=≤=r2tanα
當(dāng)且僅當(dāng)x=α?xí)r，取得最大值，故圖一矩形面積的最大值為r2tanθ，圖二可拆分成兩個(gè)，
圖一角是2α，圖二拆分后角是α，故根據(jù)圖1得出的結(jié)論，可得矩形面積的最大值為r2tan，
而圖二時(shí)由兩個(gè)這樣的圖形組成，所以兩個(gè)則為r2tan．
故答案為：r2tan
點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形內(nèi)接矩形面積問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖之間的聯(lián)系，利用已有的結(jié)論進(jìn)行解題．
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，則按圖二作出的矩形面積的最大值為
 
．

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2π
3
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2π
3
，半徑為5，則扇形的面積S=
25π
3
25π
3
．

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（2012•杭州二模）已知扇形的圓心角為2θ(0＜θ＜
π
4
)，半徑為r，分別按圖1，圖2作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖1作出的矩形面積的最大值為
1
2
r2tanθ，則按圖2作出的矩形面積的最大值 為
r2tan
θ
2
r2tan
θ
2
．

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