如圖，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D。

（1）求證：CE2 = CD · CB；
（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長(zhǎng)。

（1）利用相似三角形來(lái)證明線段的對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度的比值，得到結(jié)論。
（2）3－ 

解析試題分析：(Ⅰ)證明：連接BE.

∵BC為⊙O的切線  ∴∠ABC＝90°，……2分

∵∠AEO＝∠CED    ∴∠CED＝∠CBE, ……4分
∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE         
∴ ∴CE＝CD•CB……6分
(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2   ∴OC＝
∴CE＝OC－OE＝－1                                           8分
由(Ⅰ)CE ＝CD•CB   得(－1)＝2CD
∴CD＝3－                                                   10分
考點(diǎn)：相似三角形，切割線定理
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能充分的利用三角形的相似以及切割線定理來(lái)得到線段的長(zhǎng)度比值和求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過(guò)B作PB垂直于AB，并與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，過(guò)P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設(shè)EF中點(diǎn)為，求證：O、、B、P四點(diǎn)共圓
（Ⅱ）求證:OG =OH.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn),的平分線分別交于點(diǎn).

(1)證明:；
(2)若,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，BA是圓O的直徑，延長(zhǎng)BA至E，使得AE=AO,過(guò)E點(diǎn)作圓O的割線交圓O于D、E，使AD=DC,

求證：;
若ED=2，求圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的周長(zhǎng)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，,過(guò)點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn).
（1）求證：； （2）若，求 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PS、PT是⊙O的兩條切線，過(guò)點(diǎn)P作⊙O
的割線PAB，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，與ST交于點(diǎn)C，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，。
（I）求證：是的外接圓的切線；
（II）若，，求的長(zhǎng)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O(0，0)，B(2，)．

(Ⅰ)求以OB為直徑的圓C的極坐標(biāo)方程，然后化成直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，圓C的圓心為C，求DMNC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知ΔABC的三邊方程是AB：5x－y－12=0，BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0，
求：（1）∠A的正切；
（2）BC邊上的高所在的直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案