Question

14．已知函數(shù)f（x）=x²-kx-8在[1，5]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，2]∪[10，+∞）．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x²-kx-8在[1，5]上具有單調(diào)性可知[1，5]在對稱軸一側(cè)，列出不等式解出．

解答 解：f（x）圖象的對稱軸是x=$\frac{k}{2}$，
∵f（x）=x²-kx-8在[1，5]上具有單調(diào)性，
∴$\frac{k}{2}$≤1或$\frac{k}{2}$≥5．
解得k≤2或k≥10．
故答案為（-∞，2]∪[10，+∞）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，找到區(qū)間[1，5]與對稱軸的關(guān)系是解題關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．