設(shè)且，證明：
．
運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來加以證明與自然數(shù)相關(guān)的命題。

試題分析：證明：（1）當(dāng)時(shí)，有，命題成立．       2分
（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，
即
成立，               4分
那么，當(dāng)時(shí)，有


．
+
 ．
所以當(dāng)時(shí)，命題也成立．                         8分
根據(jù)（1）和（2），可知結(jié)論對任意的且都成立．       10分
點(diǎn)評：主要是考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，證明命題，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明f(2n)>時(shí)，f(2k＋1)－f(2k)等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+<n(n∈N*,n>1)時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意都有：；
（1）求；
（2）猜想的表達(dá)式并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)時(shí)，在證明過程的第二步從n＝k到n＝k＋1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是 (　　)
A．2kB．2k－1C．D．2k＋1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于的自然數(shù)都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值應(yīng)取_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(n)＝1＋(n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.

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