【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．

（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；

（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大�。�

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）arctan

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進行推理得到E為PD中點即可求PE：ED的值；

（Ⅱ）根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，即可求二面角B﹣DF﹣A的大�。�

（Ⅰ）過E作EG∥FD交AP于G，連接CG，連接AC交BD于O，連接FO．

∵EG∥FD，EG面BDF，FD面BDF，∴EG∥面BDF，又EG∩CE=E，CE∥面BDF，EG，CE面CGE，

∴面CGE∥面BDF，又CG面CGE，∴CG∥面BDF，

又面BDF∩面PAC=FO，CG面PAC，∴FO∥CG．

又O為AC中點，∴F為AG中點，且AF=1，∴AF=FG=1，∵PA=3，∴FG=GP=1，

∴E為PD中點，PE：ED=1：1．

（Ⅱ）過點B作BH⊥直線DA交DA延長線于H，過點H作HI⊥直線DF交DF于I，

∵PA⊥面ABCD，∴面PAD⊥面ABCD，∴BH⊥面PAD，由三垂線定理可得DI⊥IB，

∴∠BIH是二面角B-DF-A的平面角．由題易得AH=，BH=，HD=，

且=，∴HI=，∴tan∠BIH=×=，

∴二面角B-DF-A的大小為arctan．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形中，，為線段的中點（如圖1）．將沿折起到的位置，使得平面平面，為線段的中點（如圖2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）當(dāng)四棱錐的體積為時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右頂點，為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上一點（點在第一象限），線段與圓相切于點，且點為線段的中點.

（1）求線段的長；

（2）求橢圓的離心率；

（3）設(shè)直線交橢圓于兩點（其中點在第一象限），過點作的平行線交橢圓于點，交于點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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【題目】選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，實數(shù)），曲線

（為參數(shù)，實數(shù)）. 在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與交于兩點，與交于兩點. 當(dāng)時， ；當(dāng)時， .

（1）求的值； （2）求的最大值.

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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，E為AB的中點.將沿CE折起，使點B到達點F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為.

（1）求證：平面平面AEF；

（2）求直線DF與平面CEF所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為6，離心率為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)橢圓C的左右焦點分別為，，左右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且，直線的斜率為，記直線AM，BN的斜率分別為，試證明:的值為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，點D，E分別為AB，的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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