在平面直角坐標系xOy中，直線y=k（x+2）與圓x2+y2=4交于A，B兩點，且
OA
•
OB
=-2，則實數(shù)k的值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,直線與圓相交的性質(zhì)
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：聯(lián)立直線和圓的方程，消掉y后化為關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到兩交點的橫縱坐標的積，代入
OA
•
OB
=-2求得k的值．
解答： 解：聯(lián)立
y=k(x+2)
x2+y2=4
，得（k2+1）x2+4k2x+4k2-4=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-
4k2
k2+1
，x1x2=
4k2-4
k2+1
，
y1y2=k（x1+2）•k（x2+2）=k2[x1x2+2（x1+x2）+4]
=k2[
4k2-4
k2+1
+2×(-
4k2
k2+1
)+4]=0．
由
OA
•
OB
=-2，得x1x2+y1y2=
4k2-4
k2+1
=-2，
解得：k=-
3
3
或k=
3
3
．
故答案為：-
3
3
或
3
3
．
點評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了向量的數(shù)量積運算，訓(xùn)練了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
x
+
y
≤k 
x+y
對一切x，y∈R都成立，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若{an}中存在一項可以表示為該數(shù)列的連續(xù)三項之和，則稱數(shù)列{an}為“可拆數(shù)列”．
（1）若{an}為遞增的“可拆數(shù)列”，且各項為整數(shù)，a1=5，求公差d的取值集合；
（2）若{an}公差不為零且存在正整數(shù)m使am+1，a2m，a3m成等比數(shù)列，求證{an}為“可拆數(shù)列”；
（3）若{an}為“可拆數(shù)列”且a1=2k（k∈N+），Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，當(dāng){an}公差最大時，求滿足200Sk＞ak2的正整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（3x3+10x2+13x-27）÷（x2+2x-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|0＜x＜3}，B={x|m＜x＜4-m}，若B⊆A，則
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
2x+1-1
，若函數(shù)y=g（x+1）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g-1（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，AB=2AD=4AE=4，則
BE
•
CD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α+β）=
4
5
，cos（α-β）=-
4
5
，
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，則cos2β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，α∈(
π
2
，π)，β∈(0，
π
2
)，
（1）求cos（
α+β
2
）；
（2）求tan（α+β）．

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