【題目】已知雙曲線的左右焦點分別為，，實軸長為6，漸近線方程為，動點在雙曲線左支上，點為圓上一點，則的最小值為

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

【答案】B

【解析】

求得雙曲線的a，b，可得雙曲線方程，求得焦點坐標，運用雙曲線的定義和三點共線取得最小值，連接EF1，交雙曲線于M，交圓于N，計算可得所求最小值．

由題意可得2a＝6，即a＝3，

漸近線方程為y＝±x，即有，

即b＝1，可得雙曲線方程為y2＝1，

焦點為F1（，0），F2，（，0），

由雙曲線的定義可得|MF2|＝2a+|MF1|＝6+|MF1|，

由圓E：x2+（y）2＝1可得E（0，），半徑r＝1，

|MN|+|MF2|＝6+|MN|+|MF1|，

連接EF1，交雙曲線于M，交圓于N，

可得|MN|+|MF1|取得最小值，且為|EF1|4，

則則|MN|+|MF2|的最小值為6+4﹣1＝9．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)在上單調遞增；命題：函數(shù)在上單調遞減.

（Ⅰ）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高三年級學生為了慶祝教師節(jié),同學們?yōu)槔蠋熤谱髁艘淮笈环N規(guī)格的手工藝品，這種工藝品有兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響，若項技術指標達標的概率為項技術指標達標的概率為，按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的工藝品為合格品.

（1）求一個工藝品經(jīng)過檢測至少一項技術指標達標的概率；

（2）任意依次抽取該工藝品4個，設表示其中合格品的個數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列說法正確的是（ ）

A.當a=1時，f(x)在(0，f(0))處的切線方程為2x－y+1=0

B.當a=1時，f(x)存在唯一極小值點x0且－1＜f(x0)＜0

C.對任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零點

D.存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，由一塊扇形空地，其中，米，計劃在此扇形空地區(qū)域為學生建燈光籃球運動場，區(qū)域內安裝一批照明燈，點、選在線段上（點、分別不與點、重合），且.

（1）若點在距離點米處，求點、之間的距離；

（2）為了使運動場地區(qū)域最大化，要求面積盡可能的小，記，請用表示的面積，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為“中學數(shù)學聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：分數(shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖．

（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數(shù)線；

（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？

（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數(shù)在給予500元獎勵，若該生分數(shù)在給予800元獎勵，用Y表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在①，②復平面上表示的點在直線上，③.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求出滿足條件的復數(shù)，以及.已知復數(shù)，，______.若，求復數(shù)，以及.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z滿足|z|= 的虛部為2，z所對應的點在第一象限，

(1)求z;

(2)若z,z2,z-z2在復平面上對應的點分別為A,B,C,求cos∠ABC.

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