【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，實(shí)軸長(zhǎng)為6，漸近線方程為，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線左支上，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，則的最小值為

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

【答案】B

【解析】

求得雙曲線的a，b，可得雙曲線方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用雙曲線的定義和三點(diǎn)共線取得最小值，連接EF1，交雙曲線于M，交圓于N，計(jì)算可得所求最小值．

由題意可得2a＝6，即a＝3，

漸近線方程為y＝±x，即有，

即b＝1，可得雙曲線方程為y2＝1，

焦點(diǎn)為F1（，0），F2，（，0），

由雙曲線的定義可得|MF2|＝2a+|MF1|＝6+|MF1|，

由圓E：x2+（y）2＝1可得E（0，），半徑r＝1，

|MN|+|MF2|＝6+|MN|+|MF1|，

連接EF1，交雙曲線于M，交圓于N，

可得|MN|+|MF1|取得最小值，且為|EF1|4，

則則|MN|+|MF2|的最小值為6+4﹣1＝9．

故選：B．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（Ⅰ）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高三年級(jí)學(xué)生為了慶祝教師節(jié),同學(xué)們?yōu)槔蠋熤谱髁艘淮笈环N規(guī)格的手工藝品，這種工藝品有兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，若項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的工藝品為合格品.

（1）求一個(gè)工藝品經(jīng)過(guò)檢測(cè)至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；

（2）任意依次抽取該工藝品4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(0，f(0))處的切線方程為2x－y+1=0

B.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)存在唯一極小值點(diǎn)x0且－1＜f(x0)＜0

C.對(duì)任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零點(diǎn)

D.存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，由一塊扇形空地，其中，米，計(jì)劃在此扇形空地區(qū)域?yàn)閷W(xué)生建燈光籃球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，區(qū)域內(nèi)安裝一批照明燈，點(diǎn)、選在線段上（點(diǎn)、分別不與點(diǎn)、重合），且.

（1）若點(diǎn)在距離點(diǎn)米處，求點(diǎn)、之間的距離；

（2）為了使運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地區(qū)域最大化，要求面積盡可能的小，記，請(qǐng)用表示的面積，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于本次考試成績(jī)中位數(shù)的具有復(fù)賽資格，某校有900名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．

（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線；

（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？

（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予500元獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予800元獎(jiǎng)勵(lì)，用Y表示學(xué)校發(fā)的獎(jiǎng)金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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【題目】在①，②復(fù)平面上表示的點(diǎn)在直線上，③.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，求出滿足條件的復(fù)數(shù)，以及.已知復(fù)數(shù)，，______.若，求復(fù)數(shù)，以及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= 的虛部為2，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，

(1)求z;

(2)若z,z2,z-z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求cos∠ABC.

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