【題目】設點、的坐標分別為和，動點P滿足，設動點P的軌跡為，以動點P到點距離的最大值為長軸，以點、為左、右焦點的橢圓為，則曲線和曲線的交點到軸的距離為_________.

【答案】

【解析】

由動點P滿足,則可得到動點在以線段為弦的圓上,由圓的性質可得圓心為或,半徑為2,則動點P到點距離的最大值為4,即可得到橢圓的方程,聯(lián)立部分曲線的方程與橢圓方程求解即可

由題,因為動點P滿足,則動點在以線段為弦的圓上,

因為點、關于軸對稱,則圓心在軸上,設圓心為,原點為,

因為,所以,則在中,,所以,,則圓心為或,

當時, 曲線的方程為；當時, 曲線的方程為；顯然,曲線關于軸對稱,

所以動點P到點距離的最大值為圓的直徑,即,則長軸長為4,

所以橢圓為,

則曲線與曲線的圖象如下圖所示：

因為曲線與曲線均關于軸對稱,所以可只考慮軸上方形成的交點,

即聯(lián)立,消去得,,解得或（舍）,

故曲線和曲線的交點到軸的距離為,

故答案為:

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【題目】已知拋物線上一點到其焦點下的距離為10.

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A. 8B. 9C. 10D. 11

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（2）若，，求二面角的余弦值．

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【題目】某學校為了了解高中生的藝術素養(yǎng)，從學校隨機選取男，女同學各50人進行研究，對這100名學生在音樂、美術、戲劇、舞蹈等多個藝術項目進行多方位的素質測評，并把調查結果轉化為個人的素養(yǎng)指標和，制成下圖，其中“*”表示男同學，“+”表示女同學.

若，則認定該同學為“初級水平”，若，則認定該同學為“中級水平”，若，則認定該同學為“高級水平”；若，則認定該同學為“具備一定藝術發(fā)展?jié)撡|”，否則為“不具備明顯藝術發(fā)展?jié)撡|”.

（I）從50名女同學的中隨機選出一名，求該同學為“初級水平”的概率；

（Ⅱ）從男同學所有“不具備明顯藝術發(fā)展?jié)撡|的中級或高級水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級水平”的概率；

（Ⅲ）試比較這100名同學中，男、女生指標的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）.

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【題目】如圖，正三棱柱的底面邊長和側棱長都為2，是的中點.

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（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.

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（1）若的面積為，求直線的方程；

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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，若曲線與相交于、兩點．

（1）求的值；

（2）求點到、兩點的距離之積．

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